Bilangan Irasional: Bukan bilangan tidak masuk akal

Anggota himpunan bilangan real (R) yang bisa dinyatakan sebagai rasio dari bilangan bulat, yaitu dalam bentuk a/b, dimana a, b adalah bilangan bulat dan b bukan 0, disebut bilangan rasional.

Himpunan semua bilangan rasional di R dilambangkan dengan Q. Hasil penjumlahan dan perkalian dari dua bilangan rasional adalah bilangan rasional juga.

Fakta bahwa ada bilangan real yang bukan bilangan rasional, tidak muncul begitu saja secara tiba-tiba. Di abad ke-6 SM, masyarakat Yunani kuno, yaitu para Pythagorean (pengikut Pythagoras), menemukan bahwa panjang diagonal dari sebuah persegi yang panjang sisinya 1 satuan, tidak dapat dinyatakan sebagai sebuah rasio (perbandingan) dari bilangan bulat. Mereka mencari panjang diagonal persegi itu dengan teorema Pythagoras (tentang segitiga siku-siku), dan berhenti pada kesimpulan bahwa tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 2. Satu konsekuensinya, adalah bahwa terdapat bilangan real yang bukan bilangan rasional selanjutnya dikenal dengan bilangan irasional.


Bilangan irasional berarti bahwa bilangan itu tidak bisa dinyatakan sebagai rasio (perbandingan) dari bilangan-bilangan bulat.

Kata irasional, dalam bahasa Inggris, irrational, artinya tidak masuk akal. Tentu saja dalam konteks matematika atau bilangan, makna ini tidak kita gunakan.

***