Apakah benar bahwa 1/2 (setengah) itu positif?!

Sebuah pertanyaan yang mungkin bagi sebagian orang tampak bodoh dan sudah tak perlu ditanyakan lagi. Tetapi, inilah pertanyaan yang muncul saat perkuliahan Analisis Real beberapa hari yang lalu.

Sebagian orang mungkin akan langsung berkata: tentu saja setengah itu positif, tak perlu dipertanyakan lagi. Ternyata, matematika mempertanyakan: mana buktinya?

Yang kami ketahui adalah suatu teorema bahwa 1 itu positif, yang berdampak pada kenyataan bahwa semua bilangan asli adalah positif. Kami juga sudah mempelajari beberapa teorema urutan dalam himpunan bilangan real. Pembuktiannya menggunakan beberapa teorema itu.

Jadi, jika setengah itu bukan bilangan positif, ada dua kemungkinan: pertama, setengah adalah bilangan negatif; kedua, setengah sama dengan nol. Pernyataan kedua sudah jelas tidak mungkin karena nol adalah elemen identitas terhadap penjumlahan, dimana elemen identitas itu tunggal.

Pembuktian selanjutnya :


Jika kurang jelas, silakan klik gambar di atas.
Terjawablah mengapa setengah itu positif.
phiuh...

***