komunikasi matematika (1)

Hm, menyusun skripsi terkait kemampuan komunikasi matematika membuat saya banyak membaca buku dan artikel mengenai komunikasi matematika. Wkwkw... :)) ya iya laah... Jadi, saya ingin sedikit berbagi tentang komunikasi matematika ini.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) menetapkan communication sebagai salah satu standar proses pembelajaran matematika di sekolah. Ada lima standar proses pembelajaran matematika yg ditetapkan oleh NCTM, sebenarnya, yakni Problem Solving; Reasoning and Proof; Communication; Connections; dan Representation. Mengenai communication, di Indonesia lebih dikenal sebagai komunikasi matematika.

Lebih lanjut dijelaskan oleh NCTM (dalam Introduction to Communication, Susan O'Connell, 2005, halaman xvi) bahwa program pengajaran matematika, mulai dari playgroup sampai tingkat/kelas 12 hendaknya memampukan siswa untuk:

• meng-organisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi
• mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada teman sebaya, guru, ataupun yang lainnya
• menganalisa dan mengevaluasi pemikiran dan strategi matematika yang diutarakan oleh orang lain
• menggunakan bahasa matematika untuk mengungkapkan ide-ide matematika secara tepat.

Secara umum, bisa dikatakan bahwa pembelajaran matematika hendaknya dapat menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa. Kemudian, apa sebenarnya pengertian komunikasi matematika itu sendiri?

Hmm,
Komunikasi matematika merupakan bentuk khusus dari komunikasi, yakni segala bentuk komunikasi yang dilakukan dalam rangka mengungkapkan ide-ide matematika. Itu menurut saya pribadi sebenarnya, atau, kita akan bisa mengungkapkan pengertian komunikasi matematika dengan melihat aspek-aspek apa saja yang semestinya dipenuhi dalam komunikasi matematika tersebut.

Banyak yang telah merumuskan aspek-aspek yang mesti ada dalam berkomunikasi matematika, atau aspek apa saja yang dapat kita gunakan untuk menilai baik tidaknya kemampuan komunikasi matematika seorang siswa.

Salah satunya, diutarakan oleh Rafael A. Olivares dalam buku Communication in Mathematics, K-12 and Beyond (1996, diterbitkan oleh NCTM). Dalam subjudul Communication in Mathematics for Students with Limited English Proficiency, atau semacam kelas bilingual, Rafael menggambarkan bagan kemampuan komunikasi matematika. Dia menjelaskan bahwa menurut Carolyn Kessler dalam Linking Mathematics and Second Language Teaching, ada empat kemampuan yang dibutuhkan dalam komunikasi matematika, yaitu grammatical competence (kemampuan tata bahasa), discourse competence (kemampuan diskusi), sociolinguistic competence (kemampuan sosiolinguistik), dan strategic competence (kemampuan strategis). Penjabaran dari keempat kemampuan tersebut di buku itu lebih ditekankan pada penerapannya dalam kelas bilingual. Namun, tak menutup kemungkinan untuk diadopsi pula di kelas biasa, dengan beberapa penyesuaian.

Sementara hanya ini dulu yg bisa saya bagi mengenai komunikasi matematika, tulisan selanjutnya akan segera menyusul.

waktu itu

harusnya ku bertanya pada
ratusan tatapan penuh tanya
yang selalu buatku jatuh dalam beribu prasangka
dan harusnya ku bertanya pada beberapa huruf
yang pernah kaurangkai dalam beberapa kalimat
yang pernah kau tanyakan padaku
seharusnya ku bertanya pada bangku
yang secara tak masuk akal
kau sediakan untukku
harusnya ku bertanya pada ratusan tingkahmu yang
mungkin telah berhasil buatku salah tingkah
dan harusnya ku bertanya pada satu kata
yang pernah kau pungut dari bahagiaku
dan seharusnya ku bertanya pada tangan
yang pernah kau angkat
dengan mata tertunduk yang berhasil
buatku jatuh dan terbelenggu bertahun-tahun
atau harusnya kubertanya pada
mata yang tertunduk kaku
menatap meja coklat yang diam sejuta bahasa
akupun masih bertanya-tanya, apakah masih ada kesempatan
untuk bertanya pada keputusanmu untuk
meninggalkan peluang emas itu
dan tak pernah tahu apakah masih ada waktu
untuk bertanya pada beberapa cinta
yang pernah kau hentikan
apakah telah hilang peluangku
untuk bertanya pada belasan kata yang pernah
kau tujukan padaku?
apakah selamaya kau hanya akan menjadi
asimptot dalam grafik hidupku?
harusnya ku bertanya pada diam yang tak pernah
pergi
menjadi jurang ngeri antara kita
harusnya ku bertanya pada hatiku dan hatimu
tapi sampai meja coklat itu pun menggugat
takkan bisa lagi kutemui hatimu

***

sistem 'cinta'

setiap orang boleh mendefinisikan ‘cinta’
tapi kutemukan definisi ‘cinta’-ku dalam dirimu

boleh saja setiap orang membuat sistem cinta
yang dilengkapi dengan sekumpulan aksioma ‘cinta’-nya
tapi saat mengingatmu, ku selalu tak bisa menghentikan diriku
merumuskan aksioma ‘cinta’-ku

boleh saja orang-orang membuat teoremanya sendiri tentang ‘cinta’
tapi ku selalu menemukan teorema ‘cinta’ yang baru
dari sekumpulan aksioma ‘cinta’-ku

karena sekumpulan aksioma, definisi, teorema, dan corollary-mu
membentuk sistem yang sempurna bagiku
setiap orang boleh mencari kelemahan sistem ‘cinta’-ku
tapi kutahu ada auto recovery dalam sistem ‘cinta’-ku itu

***

Salesman di Toko Roti

Dulu, sepertinya kami tak merasa lapar. Tetapi entah mengapa, orang tua kami mengantarkan kami ke Toko Roti. Di sana kami harus makan roti yang dijual oleh Toko Roti itu. Di toko itu ada banyak pelayan, penjual roti yang menawarkan rotinya kepada kami. Sebutlah para penjual roti itu para ’salesman’.

Orang tua kami sangat percaya kepada para salesman itu. Urusan makan kami pun dipercayakan kepada para salesman itu. Aneh memang. Setiap hari kami meluangkan waktu kami, dari jam 07.00 – 13.30, dan itu berlangsung lebih kurang selama 12 tahun, kecuali hari Minggu dan hari-hari libur. Kami benar-benar meluangkan waktu kami itu, hanya untuk pergi ke toko roti. Orang tua kami tidak lupa memberi kami uang saku untuk biaya transport kami ke toko roti. Bahkan, orang tua kami juga sudah membayar di muka, dan ada yang tiap bulan rutin membayar ke toko roti itu. Semua itu dilakukan agar gizi kami terjaga, agar kami bisa mendapatkan paket roti untuk bekal hidup kami nanti.

Kadang kami tidak merasa lapar, dan malas. Tapi bagaimanapun, kami harus selalu pergi ke toko roti itu. Seolah-olah toko roti itulah hidup kami. Kadang kami merasa, orang tua kami berharap terlalu besar dari toko roti itu. Ada benarnya juga sih, karena dengan gizi yang baik, kami akan sehat, dan aktivitas kami pun bisa berjalan dengan baik.

Sebenarnya, mungkin kami lapar, tetapi kami belum bisa menyadarinya. Para salesman, dan bapak ibu kami selalu berpesan, ”Pergi ke toko roti itu penting karena di sana kamu akan mendapatkan roti untuk bekal hidup kamu.”

Kadang kami bertanya-tanya, ”Mengapa harus pergi ke toko roti kalau hanya untuk makan roti? Bukankah di rumah, ibu juga bisa membuat roti dan kemudian memberikannya untuk kami? Bahkan di rumah kita bisa makan roti bersama keluarga?”

Namun, selalu saja dijawab, ”Kami sibuk, tidak bisa membuatkan roti untukmu, apalagi menemanimu makan roti. Pergilah ke toko roti itu. Carilah roti di sana sebanyak-banyaknya”.Hmmmph...., akhirnya, kami mencoba untuk nurut. Kami rajin pergi ke toko roti, untuk mendapatkan roti di sana. Ada roti yang harus kami makan di sana, dan ada juga roti yang harus kami bawa pulang, untuk kami makan di rumah.

Orang tua kami sangat percaya kepada para salesman di toko roti itu, begitu juga kami. Mungkin bahasa salesman itu sangat meyakinkan bagi kami, mungkin juga bimbingan dan arahan para salesman itu terlalu jelas bagi kami, atau mungkin tak terlalu jelas tetapi kami jalani begitu saja sarannya.

Kami tak bisa menolak paket roti yang diberikan oleh para salesman itu. Nggak sopan.... Dan lagipula, kami sangat percaya kepada para salesman itu. Kami yakin roti yang diberikannya itu adalah roti-roti bergizi, yang menyehatkan badan kami. Kami tak pernah berprasangka macam-macam. Rasanya di lidah kami juga enak-enak saja. Kadang, ada juga sih, roti yang agak susah kami telan, bahkan sampai ingin muntah. Namun karena percaya bahwa roti-roti itu bergizi, maka kami selalu berusaha menghabiskannya.

Setelah 12 tahun berlalu, toko roti itu menyatakan sudah tidak ada lagi roti yang pantas diberikan kepada kami.
Akhirnya, aku memutuskan untuk mencari tempat lain. Aku mencari roti yang bisa menjadikanku salesman roti. Aku ingin bekerja di toko roti. Orang tuaku pun memberiku uang saku, untuk pergi ke ’grosir roti’. Toko roti yang sangat besar. Salesman di sana, sebagian besar adalah orang yang sudah mengeerti bagaimana cara membuat roti, bermacam-macam roti.

Di grosir roti itu, aku dikenalkan dengan bermacam-macam roti, juga bahan-bahan yang digunakan untuk membuatnya, serta alasan mengapa roti-roti itu penting untuk hidupku.
Perlahan tapi pasti, aku mulai mengenal bahan-bahan penyusun roti. Aku benar-benar kaget mendapatkan kenyataan bahwa roti-roti yang dulu kumakan selama lebih kurang 12 tahun itu tak semuanya roti yang sehat dan bergizi. Ternyata ada beberapa roti yang mengandung pengawet, racun yang bisa membunuhku secara perlahan. Ada juga roti yang beragi, tampaknya besar, tetapi kandungan energinya sebenarnya cuma sedikit. Ternyata ada juga roti yang mengandung pemanis buatan, tak baik juga untuk kesehatanku. Mau bagaimana lagi? Roti-roti itu sudah terlanjur kutelan.

Kemudian aku mendapatkan sepaket roti yang merknya ”Filsafat Pendidikan Matematika”. Dengan makan roti itu, aku sadar, bahwa ternyata para salesman yang dulu melayaniku di toko roti itu tak sesempurna yang aku bayangkan. Aku juga jadi sadar, bahwa tugasku nanti, saat menjadi salesman di toko roti, tidaklah mudah. Hmmmph..., berat juga ternyata. Kesehatan ribuan pelanggan tergantung roti yang akan kuberikan pada mereka. Jadi, aku harus mengenal betul, mana roti yang bergizi, mana roti yang beragi, mana roti yang beracun. Kemudian, aku juga harus tahu roti seperti apa yang dibutuhkan pelangganku nantinya. Sebagai salesman, tugasku adalah melayani pelanggan dengan baik. Roti yang kuberikan nanti harus bisa menyeimbangkan perkembangan intelektual, emosional, dan spiritual mereka.

Tetapi, aku juga musti berhati-hati saat makan paket roti itu, harus memilah-milah, tapi juga nggak boleh setengah-setengah.

Sungguh, menjadi salesman roti itu bukan pekerjaan gampang. Apalagi dalam hal ini, roti adalah ilmu, dan toko roti adalah sekolah. Dan salesman, tentu saja gurunya.

Bilangan Irasional: Bukan bilangan tidak masuk akal

Anggota himpunan bilangan real (R) yang bisa dinyatakan sebagai rasio dari bilangan bulat, yaitu dalam bentuk a/b, dimana a, b adalah bilangan bulat dan b bukan 0, disebut bilangan rasional.

Himpunan semua bilangan rasional di R dilambangkan dengan Q. Hasil penjumlahan dan perkalian dari dua bilangan rasional adalah bilangan rasional juga.

Fakta bahwa ada bilangan real yang bukan bilangan rasional, tidak muncul begitu saja secara tiba-tiba. Di abad ke-6 SM, masyarakat Yunani kuno, yaitu para Pythagorean (pengikut Pythagoras), menemukan bahwa panjang diagonal dari sebuah persegi yang panjang sisinya 1 satuan, tidak dapat dinyatakan sebagai sebuah rasio (perbandingan) dari bilangan bulat. Mereka mencari panjang diagonal persegi itu dengan teorema Pythagoras (tentang segitiga siku-siku), dan berhenti pada kesimpulan bahwa tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 2. Satu konsekuensinya, adalah bahwa terdapat bilangan real yang bukan bilangan rasional selanjutnya dikenal dengan bilangan irasional.


Bilangan irasional berarti bahwa bilangan itu tidak bisa dinyatakan sebagai rasio (perbandingan) dari bilangan-bilangan bulat.

Kata irasional, dalam bahasa Inggris, irrational, artinya tidak masuk akal. Tentu saja dalam konteks matematika atau bilangan, makna ini tidak kita gunakan.

***

Infinitive Love

my love is a geometric series
which has ratio more than one
my love is a turn up monoton graph
there is no maximum point
there is no minimum point
but some stationer point, that will
brings my love
up, to the unlimited point
my love is the tangent of a half of pi radian
my love is infinitive
there is no limit

***

Matematikawan Amatir?

Menurut wikipedia, Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang kuantitas, struktur, ruang, perubahan, dan topik-topik yang berkaitan dengan pola dan bentuk. Para matematikawan mencari pola yang ditemukan pada bilangan, ruang, ilmu alam, komputer, abstraksi imajiner, atau tempat yang lain.

Kata matematika berasal dari bahasa Yunani, mathema, yang berarti proses pembelajaran, proses studi, ilmu pengetahuan.
Matematika muncul ketika ada permasalahan yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Permasalahan seperti ini pada awalnya ditemukan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan astronomi. Sekarang, hampir semua ilmu pengetahuan membutuhkan matematika.

Matematika bukanlah sebuah sistem intelektual yang tertutup, dimana segalanya sudah terselesaikan. Masih banyak hal yang belum terselesaikan dalam matematika. Buktinya, setiap bulan terbit ratusan paper yang berisi penemuan-penemuan baru dalam matematika, oleh orang-orang yang mempelajari matematika dari berbagai penjuru dunia.

Bahkan, matematika berhutang besar kepada para matematikawan amatir. Mengapa disebut amatir? Karena bidang utama yang mereka tekuni sebetulnya bukan matematika. Tetapi kontribusi mereka bagi perkembangan matematika termasuk bisa diperhitungkan.
Para matematikawan amatir itu, antara lain (nama dan pekerjaan):

* Ahmes (scribe)
* Robert Ammann (programmer and postal worker)
* John Arbuthnot (surgeon and author)
* Jean-Robert Argand (bookkeeper)
* Rev. Thomas Bayes (Presbyterian minister)
* Harlan J. Brothers (teacher, inventor, and musician)
* Sir James Cockle (judge)
* Martin Demaine (goldsmith and glass artist)
* Reo Fortune (anthropologist)
* Bernard Frénicle de Bessy (counsellor)
* Danica McKeller (actress)
* Britney Gallivan (high school student)
* James Garfield (United States President)
* Thorold Gosset (lawyer)
* Hermann Grassmann (school teacher)
* George Green (miller)
* Oliver Heaviside (telegraph operator)
* Kurt Heegner (private scholar)
* F. H. Jackson (navy chaplain)
* Alfred Bray Kempe (lawyer)
* Emanuel Lasker (chess player)
* Napoleon I (general)
* Florence Nightingale (nurse)
* Kathleen Ollerenshaw (politician)
* Rudolf Ondrejka (veterinarian)
* Nicolò Paganini (schoolboy)
* Panini (linguist)
* Kenneth Perko (lawyer)
* Pingala (musician)
* François Proth (farmer)
* Marjorie Rice (homemaker)
* William Shanks (landlord)
* Gaston Tarry (civil servant)
* Nigel Chan (undergraduate student)
* Magnus Wenninger (monk)

Dan yang dianugerahi gelar sebagai "The King of Amateurs", adalah:

Pierre de Fermat (lawyer)

(sumber: wikipedia )

***

Coba bayangkan......

Can you imagine if there aren't any number system in this world?
How can the human build their house?
How can a man buy something?
How can a man make a computer?
How can a man make a road?
How can a man make a type machine?
How can a man make a machine?
Hoe can a man measure something?
....
etc.

So, thank's God, You give us the ability to make a number system, and so to learn mathematics...

Religiusitas Matematika

Saat belajar Biologi, aku bisa tahu tentang kerumitan susunan sel atau DNA makhluk hidup, yang mengantarkanku pada lantunan tasbih memuji Rabb-ku.

Saat belajar Fisika dan Astronomi, aku menyaksikan jalan-jalan yang dimiliki oleh bermilyar bintang, planet, serta galaksi di angkasa yang tidak saling memotong. Aku pun terbawa dalam decak takdzim, meng-akbarkan Rabb-ku.

Saat belajar Kimia, aku disuguhi kenyataan bahwa inti atom yang sebegitu mininya, ternyata menyimpan energi yang bisa menghancurluluhkan sebuah peradaban. Aku diajak menjelajahi bermacam-macam unsur di alam yang memiliki keteraturan sifat yang luar biasa. Bagaimana aku bisa percaya bahwa semua unsur itu muncul secara spontan tanpa ada yang mendesainnya? Dan aku pun mengakui kejeniusan Rabb-ku.

Saat belajar Sejarah, aku belajar tentang kegigihan, perjuangan, dan kebenaran yang suatu saat pasti menang.

Saat belajar Geologi, aku diajak menjelajah terjadinya gunung dan berbagai fenomena alam, yang ternyata sudah dijelaskan di Al-Quran 1400 tahun yang lalu. Bagaimana aku tidak semakin yakin akan kebenaran ajaran Rabb-ku?

Lalu, saat belajar Sosiologi, aku diajak berbagi dengan sesama, diajak mencintai dan mengasihi sesama. Dan itu adalah ajaran dari Rabb-ku.

Lalu...., tiba saat belajar matematika. Aku dihadapkan pada angka-angka yang bisa aku tulis sampai tak terbatas. Aku disuguhi persoalan-persoalan lucu: beli 2 apel dan 1 jeruk harganya segini, beli 3 apel dan 4 jeruk harganya segitu, berapa harga 1 apel? Sederhana, bukan? Aku diajak mengubah bahasa verbal menjadi kalimat-kalimat dengan simbol-simbol seperti x, y, dan angka-angka. Menghitung, menghitung, dan menghitung. Entah apapun yang dihitung, yang penting menghitung. Bukuku mulai dipenuhi angka-angka dan simbol-simbol aneh. Waktuku tersita oleh soal-soal latihan matematika yang sepertinya sangat bahagia jika aku pecahkan. Lalu, dimana decak takdzim, lantunan tasbih, serta gaung takbir dalam hati saat belajar matematika?
Bahkan ketika aku berjalan-jalan di dunia maya aku menemukan suatu pernyataan bahwa matematika telah membuktikan bahwa God = 0, dan sebuah gambar seperti di bawah ini:



Seorang guru pernah berkata: Matematika itu alat, kawan. Ia adalah sarana. Keindahannya tak kan nampak ketika ia hanya berdiri sendiri. Ia harus digunakan, baru akan jelas kehebatan dan keindahannya. Ia tidak membuat orang kagum kepadanya. Tetapi orang yang memahaminya, akan dibawanya mengerti kehebatan Sang Pencipta.

Guru itu lalu melanjutkan: Coba ingat saat kamu belajar Biologi, kamu dibuat terpesona oleh keunikan bilangan pada molekul DNA. Itu karena kamu paham matematika, kawan. Saat belajar Fisika maupun astronomi, kamu pasti bertasbih melihat planet-planet berotasi dan berevolusi tanpa saling bertumbukan, dan kamu berdecak takdzim saat melihat bilangan bintang dan galaksi yang besarnya masyaAllah. Itu karena kamu memahami matematika, kamu tahu bahwa bintang dengan ukuran sebesar itu dan jumlah yang seabreg itu, ternyata tidak pernah saling bertumbukan dalam geraknya. Kamu pun jadi bisa membayangkan, betapa dahsyat ukuran alam semesta itu. Apalagi ditambah kenyataan bahwa ia selalu mengembang. Ditambah, saat belajar Kimia kamu terkagum-kagum dengan bilangan-bilangan massa atom yang membentuk barisan bilangan yang unik. Sehingga, kamu jadi bisa membayangkan betapa jenius, hebat, dan Maha Besarnya Rabb-mu yang menciptakan itu semua.

Guru itu berkata lagi: Matematika itu sangat arif. Ia tidak berharap manusia mengaguminya. Ia hanya ingin dipahami. Karena dengan itu, ia bisa mengantarkan manusia kepada rasa syukur dan ketundukan kepada Rabb yang telah menciptakan alam semesta.

Seorang Siswa dan Matematika

15 Juli 2008

Dyariku, ini hari pertamaku dapat mata pelajaran Matematika di SMP-ku yang baru. Guruku galak bgt, aku jadi takut. Guru matematikaku memberiku PR seabreg. Latihan 1, dari nomor 1 sampai 10, yang tiap nomor terdiri dari poin a sampai f, bahkan ada yang sampai j. Aku pusing, soal-soalnya susah. Pulang sekolah, aku langsung pergi ke rumah temen untuk ngerjain PR bareng, soalnya besok pagi harus sudah jadi. Sampai sore aku ngerjain PR, belum selesai juga. Akhirnya aku pulang. Sampai rumah, aku cerita ke ibuku. Pengen minta bantuan, eh ibuku malah bilang dia nggak bisa. Mana PR-ku masih kurang banyak bgt. Akhirnya aku nglembur, baru saja selesai. Tahu nggak, sekarang sudah jam berapa? Jam 00.31. Jangan bilang-bilang ya dy, tadi aku nangis. Hiks-hiks. Aku tidur dulu ya...., moga-moga aja besok nggak kesiangan.

16 Juli 2008

Dy, hiks-hiks..., hari ini sangat buruk. Tadi, Matematika membahas PR yang kemarin. Guruku berkeliling, meneliti PR kami. Kami juga disuruh menuliskan jawaban kami di depan kelas. Satu persatu kami ditunjuk mengerjakan soal di depan kelas. Tadi aku deg-degan, takut ditunjuk untuk mengerjakan di depan. Aku kan nggak yakin jawabanku benar. Apalagi, setiap ada siswa yang jawabannya salah, guruku selalu memarahinya, bahkan ada yang kepalanya di-onyo-onyo, dijedugin ke papan tulis. Aku kan takut. Eh, nggak tahunya, aku juga ditunjuk maju ke depan kelas. Tahu nggak dy, tadi kata guruku, caraku mengerjakan soal itu salah. Aku jadi malu. Masa aku dibilang goblok sama guruku itu? Apa aku memang bodoh ya dy?
Ternyata PR-nya kemarin tidak dinilai. Cuma dibahas satu persatu anak maju ke depan kelas aja. Padahal aku sudah mengerjakannya sangat rapi di buku latihanku, sampai jam dua belas malam lagi. Hiks, hiks. Jadi pengen nangis.
Dy, matematika itu sulit.

Cara Jitu Belajar Matematika

Belajar matematika? Butuh strategi dan cara-cara jitu agar jadi selezat makan sate (hehe...).

Bagaimana bisa? Orang selama ini saya selalu mual jika belajar matematika? Kalau itu yang anda rasakan, anda perlu membaca artikel saya sebelumnya, tentang cara mengatasi gejala kronis saat belajar matematika.

Setelah anda bisa mengatasi gejala-gejala kronis yang menjengkelkan itu, anda perlu mereformasi dulu cara pandang anda terhadap matematika, khususnya mengenai maksud dan tujuan kemunculan matematika.

Setelah anda memahami esensi belajar matematika, tentunya anda tidak bisa diam saja. Anda butuh strategi yang lebih jitu dalam belajar matematika.

Bagaimana strateginya? Silakan anda simak artikel ini sampai tuntas.

Langkah pertama yang perlu anda lakukan adalah mengenal materi yang sedang anda pelajari. Apakah itu tentang Logaritma? Apakah itu tentang Aljabar? Apakah itu tentang Teori Peluang? atau yang lain?

Langkah kedua, berdasarkan materi yang anda pelajari itu, identifikasikan apa yang anda butuhkan.
Misalnya, anda sedang mempelajari Kalkulus Integral. Jelas, ketelitian, pengenalan pola, keterampilan dan kecepatan berhitung anda perlukan untuk bisa menguasainya. So, yang anda butuhkan dalam mempelajari Kalkulus Integral adalah banyak berlatih mengerjakan soal. Tentu saja anda juga perlu memahami berbagai teorema atau sifat-sifat di dalamnya. Tetapi, porsi latihan soal tetap harus lebih banyak.

Contoh yang lain, anda sedang mempelajari Teori Peluang dan Teori Bilangan. Anda akan dihadapkan dengan banyak soal jenis pembuktian, dan penalaran. So, jelas, anda butuh memahami sampai ke dasar-dasarnya mengenai berbagai definisi dan teorema. Judulnya saja sudah jelas: Teori. Definisi dan teorema-teorema itu akan sangat anda butuhkan dalam proses pembuktian atau berbagai soal penalaran. Jadi, yang perlu anda utamakan dalam mempelajari Teori Peluang adalah dengan memahami berbagai definisi dan teorema sebelum melangkah ke latihan soal.

Langkah ketiga, setelah anda mengetahui apa yang anda butuhkan, segeralah beraksi. Segeralah ambil tindakan, yakni memenuhi kebutuhan anda. Kalau anda butuh banyak latihan soal, ya segeralah berlatih mengerjakan soal. Kalau anda butuh memahami teorema dan definisi, ya segeralah pahami teorema dan definisi yang anda butuhkan.

Langkah keempat, menambah porsi latihan soal anda. Anda tentu sudah tahu bahwa meninggalkan latihan soal, artinya anda meninggalkan matematika. Tentu anda tidak menginginkannya.

Langkah kelima, anda butuh yang namanya keuletan. Pantang menyerah sangat dibutuhkan dalam belajar matematika. Tidak lekas puas, tidak lekas menyerah, sangat mempengaruhi kesuksesan anda dalam belajar matematika. Jika menghadapi soal yang tidak bisa anda pecahkan, cobalah sekali lagi. Jika tetap tidak bisa, cobalah tanya ke teman anda, atau guru anda, atau dosen anda.

Langkah keenam, buang rasa takut salah anda. Takut salah dalam belajar matematika sama sekali tidak dibutuhkan. Tak perlu khawatir anda akan menghabiskan berlembar-lembar kertas hanya untuk memecahkan satu permasalahan matematika. Tak perlu sayang untuk membuang kertas-kertas yang berisi jawaban salah anda, dan menggantinya dengan kertas dan jawaban yang baru. Saya sangat sepakat dengan seorang matematikawan: belajar matematika itu tidak hanya butuh pena dan kertas, tetapi juga butuh tempat sampah.

Langkah ketujuh, sebarkan artikel ini ke teman-teman anda yang lain. :)
(Ini langkah penting yang perlu anda lakukan. Hehe...)

Selamat makan sate. Ups salah. Selamat belajar matematika!
Semoga sukses....!
:)


***

Ngapain Belajar Matematika?!

Pernahkah anda, saat sedang suntuk belajar matematika, tiba-tiba bertanya-tanya:

“Ngapain sih, belajar matematika?!”
”Mengapa harus belajar matematika segala?”
”Apa gunanya aku mempelajari ini?”

Kalau yang terjadi adalah demikian, berarti ada sesuatu yang salah dalam diri anda. Anda belum memahami esensi belajar matematika, tetapi sudah terlanjur masuk terlalu dalam dalam proses teknis matematis. Dijamin, anda tidak akan bisa menikmati proses belajar anda.

So, mungkin anda bertanya-tanya: apa yang harus kulakukan? what must I do?
OK. Simple sebenarnya. Jadi, masalahnya adalah anda perlu memahami esensi belajar matematika. So, how?

Ini bisa dimulai dari mempelajari hakikat matematika, sejarah matematika. Apaan tuh? Kok susah amat?

Tenang, tenang. Ini tidak sesulit yang anda bayangkan. But very simple. Anda cukup menyimak artikel ini sampai habis. Bersedia? Saya yakin anda bersedia.
Dari mana memulainya, ya?

Sebenarnya sangat gampang. Anda cukup menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut, dan anda sudah memperoleh setengah dari proses memahami hakikat matematika. Menurut anda, bagaimana bisa ada matematika (bagaimana proses kemunculan matematika)? Matematika itu apa? Apakah matematika itu suatu ilmu? Kalau begitu, apa tujuan matematika dijadikan ilmu?

Anda sudah mempunyai jawabannya? Kalau belum, baiklah, akan coba saya jawab dengan pemikiran yang paling sederhana. Dalam uraian singkat di bawah ini anda akan bisa menemukan jawaban dari keempat pertanyaan itu.

Bagaimana bisa ada matematika (proses kemunculan matematika)? Tidak terlalu rumit ceritanya. Dulu, matematika itu tidak ada. Yang ada adalah ilmu tentang hal-hal yang lain, seperti ilmu tentang perbintangan (astronomi), ilmu tentang makhluk hidup (biologi), ilmu tentang benda-benda mati (fisika), dll. Dalam berbagai ilmu tersebut ada yang namanya hitung-menghitung. Awalnya mungkin hanya ada perhitungan sederhana, tetapi semakin lama semakin kompleks saja perhitungan yang dibutuhkan. Maka, dirasa perlu untuk mempelajari tata cara berhitung tersebut agar bisa lebih cepat dan tepat.

Adanya perdagangan dan berbagai kegiatan masyarakat yang membutuhkan teknik perhitungan tersebut membuat diperlukannya suatu ilmu khusus yang mempelajari tata cara berhitung.

So, muncullah suatu ilmu yang disebut matematika.
Sampai disini, saya yakin anda sudah bisa memahami gambaran umum tentang kemunculan matematika dan untuk apa sebenarnya matematika itu.

Dengan adanya suatu ilmu khusus yang mempelajari tentang tata cara berhitung, menjadi lebih mudah-lah dalam mempelajari ilmu-ilmu yang lain.

Matematika semakin berkembang dari waktu ke waktu. Perkembangannya pun tak bisa lepas dari perkembangan ilmu-ilmu lainnya. Muncul pula beberapa matematikawan hebat yang semakin mengembangkan matematika, baik dalam perhitungan sederhana maupun dalam perhitungan tingkat tinggi seperti integral, dsb.

Matematika terbang terlalu tinggi sehingga lupa daratan. (Hehehe....) Orang-orang yang mempelajari matematika kadang melupakan tujuan belajar matematika yang sebenarnya.

Sehingga, muncullah rasa hampa, rasa suntuk, rasa kering, dalam mempelajari matematika.

Bukankah demikian?

Ya. Memang sangat penting untuk memahami esensi belajar matematika sebelum kita terjun lebih dalam dalam proses teknis matematis yang super rumit.

***

Kolineasi

Suatu transformasi disebut kolineasi jika hasil transformasi sebuah garis (lurus) akan berupa garis lagi.
Jadi, jika g adalah garis maka T adalah kolineasi jika T(g) berupa garis, yaitu himpunan titik P’ = T(P) dengan P terletak pada g.
Anda bisa mendownload penjelasan, contoh, dan bukan contoh kolineasi via link di bawah ini:

http://www.ziddu.com/download/3271485/Kolineasi.doc.html

Selamat mempelajari, semoga bermanfaat.
SALAM MATEMATIKA!
:)

***

Program Sorting

Program sorting adalah program yang digunakan untuk mengurutkan data.

Ada banyak cara mengurutkan data ini, di antaranya adalah:

1. Selection Sort
2. Bubble Sort
3. Insertion Sort
4. Merge Sort
5. Quick Sort

Tentang bagaimana proses/algoritma mengurutkan data itu bisa dipelajari di Wikipedia, tinggal klik pilihan anda di atas.

Yang akan saya berikan di sini adalah programnya yang sudah jadi, dengan menggunakan bahasa pemrograman Turbo Pascal for Window.

Programnya bisa anda download via link di bawah ini:
http://www.ziddu.com/download/3271427/sorting.doc.html

Program yang saya berikan itu hanya program sorting untuk mengurutkan data numerik (integer), sangat sederhana. Anda bisa memodifikasinya.

Sengaja saya sajikan programnya di Word. Untuk mencobanya, silakan dikopikan ke program Turbo Pascal for Window (TPW), jangan sampai terlewat satu karakter pun.

Selamat mencoba, mempelajari, dan memodifikasi.
SALAM SUKSES UNTUK ANDA!

***

Algoritma dan Program Pascal Untuk Menentukan Interval Data

Misalkan ada data. Jika kita diminta untuk menentukan intervalnya, maka yang harus kita lakukan adalah mencari data terkecil dan terbesarnya terlebih dahulu. Misalkan data terkecilnya ternyata adalah a dan data terbesarnya adalah b. Maka intervalnya adalah [a b].

Bagaimana algoritma untuk menentukan data terkecil dan terbesarnya?

Misalkan data-data yang dimasukkan adalah data[1], data[2], data[3],...., data[n].
Algoritma untuk menentukan data terkecil dan terbesar-nya adalah sebagai berikut:
Misal, K: data terkecil dan B: data terbesar
K dan B keduanya kita beri nilai awal data[1]
K = data[1], B = data[1]

1. langkah ke - 1: Bandingkan data[2] dengan K dan B
   Jika data[2] < K maka K = data[2]
   Jika data[2] > B maka B = data[2]
2. langkah ke-2: Bandingkan data[3] dengan K dan B
   Jika data[3] < K maka K = data[3]
   Jika data[3] > B maka B = data[3]
3. langkah ke-3: Bandingkan data[4] dengan K dan B
   Jika data[4] < K maka K = data[4]
   Jika data[4] > B maka B = data[4]
   .
   .
   .
   .
   langkah ke-i: Bandingkan data[i+1] dengan K dan B
   Jika data[i + 1] < K maka K = data[i + 1]
   Jika data[i + 1] > B maka B = data[i + 1]
   .
   .
   .
   .
   langkah ke-(n-1): Bandingkan data[n] dengan K dan B
   Jika data[n] < K maka K = data[n]
   Jika data[n] > B maka B = data[n]
   

Contoh konkretnya, jika kita mempunyai data: 5, 6, 3, 4, 7
Kita akan mencari data terkecil dan terbesarnya dengan algoritma di atas.
Berarti, pertama kita misalkan K = 5 dan B = 5. Proses setiap langkahnya:

1. 6 > 5 maka K = 5
   6 > 5 maka B = 6
2. 3 < 5 maka K = 3
   3 > 6 maka B = 6
3. 4 > 3 maka K = 3
   4 < b =" 6
4. 7 > 3 maka K = 3
   7 > 6 maka B = 7

Hasil akhirnya, data terkecilnya adalah K = 3, dan data terbesarnya adalah B = 7.
Maka intervalnya adalah [3 7]
Bagaimana? Mudah bukan?

Anda menginginkan contoh program pascalnya yang sederhana? Silakan download via link di bawah ini:
http://www.ziddu.com/download/3271455/IntervalData.doc.html

Programnya saya sajikan di Word. Silakan dikopikan ke Turbo Pascal for Window untuk mencoba ataupun memodifikasinya.

Selamat Belajar. Salam sukses untuk anda.

***

Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Mata Pelajaran Matematika

Sebagai guru matematika, atau mahasiswa jurusan pendidikan matematika, pasti akan sering dihadapkan dengan tugas untuk menyusun silabus maupun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) matematika, entah itu SD, SMP, atau SMA.

Penyusunan silabus maupun RPP tidak bisa menyimpang dari standar kompetensi dan kompetensi dasar yang telah ditetapkan.

Anda bisa mendownload SK dan KD khusus untuk mata pelajaran matematika via link di bawah ini:

Untuk matematika SMA, MA, SMALB, dan SMK:
http://www.ziddu.com/download/3271385/MAtSMA.zip.html

Untuk matematika SMP, MTs, SMPLB:
http://www.ziddu.com/download/3271406/MatSMP.zip.html

Untuk matematika SD, MI, dan SDLB:
http://www.ziddu.com/download/3271382/MatSD.zip.html

Jika anda ingin mengetahui Standar Isinya, silakan download via:
http://www.ziddu.com/download/3271511/STANDARISI.zip.html

Semoga bermanfaat. Salam sukses.

***

What makes mathematics more difficult?

Actually nothing makes math seems difficult, but your mind.
Benar sekali. Tidak ada yang membuat matematika tampak susah kecuali pikiran anda sendiri.
Pernahkah anda mengucapkan salah satu dari pernyataan-pernyataan menyesatkan di bawah ini?

”matematika adalah momok di sekolah”
”aku tidak berbakat di bidang matematika”
”matematika bukan keahlianku”
”sudah kubilang aku nggak bisa matematika”
”ada matematika hari ini? mati aku!”
”matematika kok sulit bgt sih!”
”andai nggak ada matematika di sekolah”
”matematika itu musuh besarku”

Jika anda sering mengucapkan pernyataan-pernyataan di atas, dapat dipastikan salah satu gejala kronis di bawah ini pernah anda rasakan saat belajar matematika?

mual
pusing
sakit perut
ingin muntah
pening
ingin pingsan
ingin menghilang
ingin segera selesai
jantung berdebar
keluar keringat berlebih
badan terasa gerah
muka terasa gatal-gatal

Tidak masalah. Anda harus percaya dan yakin bahwa semua bisa diatasi. Baca, pahami, resapi, pilih, kemudian ucapkanlah kalimat di bawah ini (yang menurut anda paling tepat) saat anda akan memulai belajar matematika:

setiap orang berbakat di bidang matematika
setiap orang pasti bisa menguasai matematika
matematika ada untuk manusia
manamungkin manusia tidak bisa bermatematika?
aku mau bisa bermatematika
aku pasti bisa menguasai matematika
aku pasti bisa menyelesaikan soal-soal matematika ini
aku dikaruniai bakat di semua bidang, termasuk matematika
aku akan berusaha untuk menaklukkan matematika
matematika itu sangat menyenangkan
matematika itu mudah
matematika itu ada untukku, manamungkin aku menghindarinya?
matematika itu teman hidupku
matematika itu mengayikkan
selalu ada yang baru dari matematika, menakjubkan
aku menyukai matematika
mathematics is amazing
mathematics is miracle
aku mencintai matematika

Yakinlah, setelah anda meresapi dan mengucapkan kata-kata itu, matematika akan tampak mudah bagi anda. Buktikan! Saya sudah membuktikannya.



***