komunikasi matematika (1)

Hm, menyusun skripsi terkait kemampuan komunikasi matematika membuat saya banyak membaca buku dan artikel mengenai komunikasi matematika. Wkwkw... :)) ya iya laah... Jadi, saya ingin sedikit berbagi tentang komunikasi matematika ini.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) menetapkan communication sebagai salah satu standar proses pembelajaran matematika di sekolah. Ada lima standar proses pembelajaran matematika yg ditetapkan oleh NCTM, sebenarnya, yakni Problem Solving; Reasoning and Proof; Communication; Connections; dan Representation. Mengenai communication, di Indonesia lebih dikenal sebagai komunikasi matematika.

Lebih lanjut dijelaskan oleh NCTM (dalam Introduction to Communication, Susan O'Connell, 2005, halaman xvi) bahwa program pengajaran matematika, mulai dari playgroup sampai tingkat/kelas 12 hendaknya memampukan siswa untuk:

• meng-organisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi
• mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada teman sebaya, guru, ataupun yang lainnya
• menganalisa dan mengevaluasi pemikiran dan strategi matematika yang diutarakan oleh orang lain
• menggunakan bahasa matematika untuk mengungkapkan ide-ide matematika secara tepat.

Secara umum, bisa dikatakan bahwa pembelajaran matematika hendaknya dapat menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa. Kemudian, apa sebenarnya pengertian komunikasi matematika itu sendiri?

Hmm,
Komunikasi matematika merupakan bentuk khusus dari komunikasi, yakni segala bentuk komunikasi yang dilakukan dalam rangka mengungkapkan ide-ide matematika. Itu menurut saya pribadi sebenarnya, atau, kita akan bisa mengungkapkan pengertian komunikasi matematika dengan melihat aspek-aspek apa saja yang semestinya dipenuhi dalam komunikasi matematika tersebut.

Banyak yang telah merumuskan aspek-aspek yang mesti ada dalam berkomunikasi matematika, atau aspek apa saja yang dapat kita gunakan untuk menilai baik tidaknya kemampuan komunikasi matematika seorang siswa.

Salah satunya, diutarakan oleh Rafael A. Olivares dalam buku Communication in Mathematics, K-12 and Beyond (1996, diterbitkan oleh NCTM). Dalam subjudul Communication in Mathematics for Students with Limited English Proficiency, atau semacam kelas bilingual, Rafael menggambarkan bagan kemampuan komunikasi matematika. Dia menjelaskan bahwa menurut Carolyn Kessler dalam Linking Mathematics and Second Language Teaching, ada empat kemampuan yang dibutuhkan dalam komunikasi matematika, yaitu grammatical competence (kemampuan tata bahasa), discourse competence (kemampuan diskusi), sociolinguistic competence (kemampuan sosiolinguistik), dan strategic competence (kemampuan strategis). Penjabaran dari keempat kemampuan tersebut di buku itu lebih ditekankan pada penerapannya dalam kelas bilingual. Namun, tak menutup kemungkinan untuk diadopsi pula di kelas biasa, dengan beberapa penyesuaian.

Sementara hanya ini dulu yg bisa saya bagi mengenai komunikasi matematika, tulisan selanjutnya akan segera menyusul.

Salesman di Toko Roti

Dulu, sepertinya kami tak merasa lapar. Tetapi entah mengapa, orang tua kami mengantarkan kami ke Toko Roti. Di sana kami harus makan roti yang dijual oleh Toko Roti itu. Di toko itu ada banyak pelayan, penjual roti yang menawarkan rotinya kepada kami. Sebutlah para penjual roti itu para ’salesman’.

Orang tua kami sangat percaya kepada para salesman itu. Urusan makan kami pun dipercayakan kepada para salesman itu. Aneh memang. Setiap hari kami meluangkan waktu kami, dari jam 07.00 – 13.30, dan itu berlangsung lebih kurang selama 12 tahun, kecuali hari Minggu dan hari-hari libur. Kami benar-benar meluangkan waktu kami itu, hanya untuk pergi ke toko roti. Orang tua kami tidak lupa memberi kami uang saku untuk biaya transport kami ke toko roti. Bahkan, orang tua kami juga sudah membayar di muka, dan ada yang tiap bulan rutin membayar ke toko roti itu. Semua itu dilakukan agar gizi kami terjaga, agar kami bisa mendapatkan paket roti untuk bekal hidup kami nanti.

Kadang kami tidak merasa lapar, dan malas. Tapi bagaimanapun, kami harus selalu pergi ke toko roti itu. Seolah-olah toko roti itulah hidup kami. Kadang kami merasa, orang tua kami berharap terlalu besar dari toko roti itu. Ada benarnya juga sih, karena dengan gizi yang baik, kami akan sehat, dan aktivitas kami pun bisa berjalan dengan baik.

Sebenarnya, mungkin kami lapar, tetapi kami belum bisa menyadarinya. Para salesman, dan bapak ibu kami selalu berpesan, ”Pergi ke toko roti itu penting karena di sana kamu akan mendapatkan roti untuk bekal hidup kamu.”

Kadang kami bertanya-tanya, ”Mengapa harus pergi ke toko roti kalau hanya untuk makan roti? Bukankah di rumah, ibu juga bisa membuat roti dan kemudian memberikannya untuk kami? Bahkan di rumah kita bisa makan roti bersama keluarga?”

Namun, selalu saja dijawab, ”Kami sibuk, tidak bisa membuatkan roti untukmu, apalagi menemanimu makan roti. Pergilah ke toko roti itu. Carilah roti di sana sebanyak-banyaknya”.Hmmmph...., akhirnya, kami mencoba untuk nurut. Kami rajin pergi ke toko roti, untuk mendapatkan roti di sana. Ada roti yang harus kami makan di sana, dan ada juga roti yang harus kami bawa pulang, untuk kami makan di rumah.

Orang tua kami sangat percaya kepada para salesman di toko roti itu, begitu juga kami. Mungkin bahasa salesman itu sangat meyakinkan bagi kami, mungkin juga bimbingan dan arahan para salesman itu terlalu jelas bagi kami, atau mungkin tak terlalu jelas tetapi kami jalani begitu saja sarannya.

Kami tak bisa menolak paket roti yang diberikan oleh para salesman itu. Nggak sopan.... Dan lagipula, kami sangat percaya kepada para salesman itu. Kami yakin roti yang diberikannya itu adalah roti-roti bergizi, yang menyehatkan badan kami. Kami tak pernah berprasangka macam-macam. Rasanya di lidah kami juga enak-enak saja. Kadang, ada juga sih, roti yang agak susah kami telan, bahkan sampai ingin muntah. Namun karena percaya bahwa roti-roti itu bergizi, maka kami selalu berusaha menghabiskannya.

Setelah 12 tahun berlalu, toko roti itu menyatakan sudah tidak ada lagi roti yang pantas diberikan kepada kami.
Akhirnya, aku memutuskan untuk mencari tempat lain. Aku mencari roti yang bisa menjadikanku salesman roti. Aku ingin bekerja di toko roti. Orang tuaku pun memberiku uang saku, untuk pergi ke ’grosir roti’. Toko roti yang sangat besar. Salesman di sana, sebagian besar adalah orang yang sudah mengeerti bagaimana cara membuat roti, bermacam-macam roti.

Di grosir roti itu, aku dikenalkan dengan bermacam-macam roti, juga bahan-bahan yang digunakan untuk membuatnya, serta alasan mengapa roti-roti itu penting untuk hidupku.
Perlahan tapi pasti, aku mulai mengenal bahan-bahan penyusun roti. Aku benar-benar kaget mendapatkan kenyataan bahwa roti-roti yang dulu kumakan selama lebih kurang 12 tahun itu tak semuanya roti yang sehat dan bergizi. Ternyata ada beberapa roti yang mengandung pengawet, racun yang bisa membunuhku secara perlahan. Ada juga roti yang beragi, tampaknya besar, tetapi kandungan energinya sebenarnya cuma sedikit. Ternyata ada juga roti yang mengandung pemanis buatan, tak baik juga untuk kesehatanku. Mau bagaimana lagi? Roti-roti itu sudah terlanjur kutelan.

Kemudian aku mendapatkan sepaket roti yang merknya ”Filsafat Pendidikan Matematika”. Dengan makan roti itu, aku sadar, bahwa ternyata para salesman yang dulu melayaniku di toko roti itu tak sesempurna yang aku bayangkan. Aku juga jadi sadar, bahwa tugasku nanti, saat menjadi salesman di toko roti, tidaklah mudah. Hmmmph..., berat juga ternyata. Kesehatan ribuan pelanggan tergantung roti yang akan kuberikan pada mereka. Jadi, aku harus mengenal betul, mana roti yang bergizi, mana roti yang beragi, mana roti yang beracun. Kemudian, aku juga harus tahu roti seperti apa yang dibutuhkan pelangganku nantinya. Sebagai salesman, tugasku adalah melayani pelanggan dengan baik. Roti yang kuberikan nanti harus bisa menyeimbangkan perkembangan intelektual, emosional, dan spiritual mereka.

Tetapi, aku juga musti berhati-hati saat makan paket roti itu, harus memilah-milah, tapi juga nggak boleh setengah-setengah.

Sungguh, menjadi salesman roti itu bukan pekerjaan gampang. Apalagi dalam hal ini, roti adalah ilmu, dan toko roti adalah sekolah. Dan salesman, tentu saja gurunya.

Religiusitas Matematika

Saat belajar Biologi, aku bisa tahu tentang kerumitan susunan sel atau DNA makhluk hidup, yang mengantarkanku pada lantunan tasbih memuji Rabb-ku.

Saat belajar Fisika dan Astronomi, aku menyaksikan jalan-jalan yang dimiliki oleh bermilyar bintang, planet, serta galaksi di angkasa yang tidak saling memotong. Aku pun terbawa dalam decak takdzim, meng-akbarkan Rabb-ku.

Saat belajar Kimia, aku disuguhi kenyataan bahwa inti atom yang sebegitu mininya, ternyata menyimpan energi yang bisa menghancurluluhkan sebuah peradaban. Aku diajak menjelajahi bermacam-macam unsur di alam yang memiliki keteraturan sifat yang luar biasa. Bagaimana aku bisa percaya bahwa semua unsur itu muncul secara spontan tanpa ada yang mendesainnya? Dan aku pun mengakui kejeniusan Rabb-ku.

Saat belajar Sejarah, aku belajar tentang kegigihan, perjuangan, dan kebenaran yang suatu saat pasti menang.

Saat belajar Geologi, aku diajak menjelajah terjadinya gunung dan berbagai fenomena alam, yang ternyata sudah dijelaskan di Al-Quran 1400 tahun yang lalu. Bagaimana aku tidak semakin yakin akan kebenaran ajaran Rabb-ku?

Lalu, saat belajar Sosiologi, aku diajak berbagi dengan sesama, diajak mencintai dan mengasihi sesama. Dan itu adalah ajaran dari Rabb-ku.

Lalu...., tiba saat belajar matematika. Aku dihadapkan pada angka-angka yang bisa aku tulis sampai tak terbatas. Aku disuguhi persoalan-persoalan lucu: beli 2 apel dan 1 jeruk harganya segini, beli 3 apel dan 4 jeruk harganya segitu, berapa harga 1 apel? Sederhana, bukan? Aku diajak mengubah bahasa verbal menjadi kalimat-kalimat dengan simbol-simbol seperti x, y, dan angka-angka. Menghitung, menghitung, dan menghitung. Entah apapun yang dihitung, yang penting menghitung. Bukuku mulai dipenuhi angka-angka dan simbol-simbol aneh. Waktuku tersita oleh soal-soal latihan matematika yang sepertinya sangat bahagia jika aku pecahkan. Lalu, dimana decak takdzim, lantunan tasbih, serta gaung takbir dalam hati saat belajar matematika?
Bahkan ketika aku berjalan-jalan di dunia maya aku menemukan suatu pernyataan bahwa matematika telah membuktikan bahwa God = 0, dan sebuah gambar seperti di bawah ini:



Seorang guru pernah berkata: Matematika itu alat, kawan. Ia adalah sarana. Keindahannya tak kan nampak ketika ia hanya berdiri sendiri. Ia harus digunakan, baru akan jelas kehebatan dan keindahannya. Ia tidak membuat orang kagum kepadanya. Tetapi orang yang memahaminya, akan dibawanya mengerti kehebatan Sang Pencipta.

Guru itu lalu melanjutkan: Coba ingat saat kamu belajar Biologi, kamu dibuat terpesona oleh keunikan bilangan pada molekul DNA. Itu karena kamu paham matematika, kawan. Saat belajar Fisika maupun astronomi, kamu pasti bertasbih melihat planet-planet berotasi dan berevolusi tanpa saling bertumbukan, dan kamu berdecak takdzim saat melihat bilangan bintang dan galaksi yang besarnya masyaAllah. Itu karena kamu memahami matematika, kamu tahu bahwa bintang dengan ukuran sebesar itu dan jumlah yang seabreg itu, ternyata tidak pernah saling bertumbukan dalam geraknya. Kamu pun jadi bisa membayangkan, betapa dahsyat ukuran alam semesta itu. Apalagi ditambah kenyataan bahwa ia selalu mengembang. Ditambah, saat belajar Kimia kamu terkagum-kagum dengan bilangan-bilangan massa atom yang membentuk barisan bilangan yang unik. Sehingga, kamu jadi bisa membayangkan betapa jenius, hebat, dan Maha Besarnya Rabb-mu yang menciptakan itu semua.

Guru itu berkata lagi: Matematika itu sangat arif. Ia tidak berharap manusia mengaguminya. Ia hanya ingin dipahami. Karena dengan itu, ia bisa mengantarkan manusia kepada rasa syukur dan ketundukan kepada Rabb yang telah menciptakan alam semesta.

Seorang Siswa dan Matematika

15 Juli 2008

Dyariku, ini hari pertamaku dapat mata pelajaran Matematika di SMP-ku yang baru. Guruku galak bgt, aku jadi takut. Guru matematikaku memberiku PR seabreg. Latihan 1, dari nomor 1 sampai 10, yang tiap nomor terdiri dari poin a sampai f, bahkan ada yang sampai j. Aku pusing, soal-soalnya susah. Pulang sekolah, aku langsung pergi ke rumah temen untuk ngerjain PR bareng, soalnya besok pagi harus sudah jadi. Sampai sore aku ngerjain PR, belum selesai juga. Akhirnya aku pulang. Sampai rumah, aku cerita ke ibuku. Pengen minta bantuan, eh ibuku malah bilang dia nggak bisa. Mana PR-ku masih kurang banyak bgt. Akhirnya aku nglembur, baru saja selesai. Tahu nggak, sekarang sudah jam berapa? Jam 00.31. Jangan bilang-bilang ya dy, tadi aku nangis. Hiks-hiks. Aku tidur dulu ya...., moga-moga aja besok nggak kesiangan.

16 Juli 2008

Dy, hiks-hiks..., hari ini sangat buruk. Tadi, Matematika membahas PR yang kemarin. Guruku berkeliling, meneliti PR kami. Kami juga disuruh menuliskan jawaban kami di depan kelas. Satu persatu kami ditunjuk mengerjakan soal di depan kelas. Tadi aku deg-degan, takut ditunjuk untuk mengerjakan di depan. Aku kan nggak yakin jawabanku benar. Apalagi, setiap ada siswa yang jawabannya salah, guruku selalu memarahinya, bahkan ada yang kepalanya di-onyo-onyo, dijedugin ke papan tulis. Aku kan takut. Eh, nggak tahunya, aku juga ditunjuk maju ke depan kelas. Tahu nggak dy, tadi kata guruku, caraku mengerjakan soal itu salah. Aku jadi malu. Masa aku dibilang goblok sama guruku itu? Apa aku memang bodoh ya dy?
Ternyata PR-nya kemarin tidak dinilai. Cuma dibahas satu persatu anak maju ke depan kelas aja. Padahal aku sudah mengerjakannya sangat rapi di buku latihanku, sampai jam dua belas malam lagi. Hiks, hiks. Jadi pengen nangis.
Dy, matematika itu sulit.